Десятично-двоичное преобразование целых чисел.

Тема 1. Системы счисления.

Система счисления – это код, в каком употребляют особые знаки для обозначения количества каких-то объектов.

В ежедневной жизни употребляется десятичная система счисления. В ней используются знаки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Полное количество знаков в десятичной системе равно 10, потому ее именуют системой счисления с основанием 10.

В различных областях компьютерной техники употребляются разные системы счисления Десятично-двоичное преобразование целых чисел.. К примеру, при обработке временных диаграмм сигналов либо поразрядной работе с ячейками памяти удобнее всего воспользоваться двоичной системой счисления. Но ее недочетом является огромное количество 0 и 1, что может служить источником ошибок. Этим недочетом не владеют восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, значения которых просто переводятся в двоичную систему Десятично-двоичное преобразование целых чисел. счисления, и вкупе с тем очень похожи на обычную для человека десятичную систему счисления.

Система счисления с основанием k обязана иметь k знаков для представления цифр от 0 до k-1:

Ø двоичная система 0, 1

Ø восьмеричная система 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Ø десятичная система 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ø шестнадцатеричная система 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Обобщенная запись числа по основанию b имеет вид:

(1.1)

где Десятично-двоичное преобразование целых чисел. b – основание системы счисления, i – вес разряда, d – коэффициент.

Преобразование чисел.

Десятично-двоичное и оборотное преобразование.

Для преобразования десятичного числа в двоичное находят наибольшее значение степени 2 , которое меньше данного числа и вычитают его из преобразуемого числа. Таким же образом поступают с остатком. Процесс длится до того времени, пока данное Десятично-двоичное преобразование целых чисел. число не окажется вполне разложенным на значения степеней 2. После чего его разыскиваемое двоичное представление можно скомпоновать из единиц, стоящих в битовых позициях, соответственных имеющимся в приобретенном разложении степеням 2, и нулей в других позициях.

Пример 1.1. Преобразование десятичного числа 35.270 в двоичное представление.

35.270 – 32 = 3.270
3.270 – 2 = 1.270
1.270 – 1 = 0.270
0.270 – 0.25 = 0.02
0.02 – 0.0156 = 0.0044
0.0044 – 0.004

35.270 = 100011.01000101, т.е. в 5, 1, 0, -2, -6, -8 разрядах стоят единицы, в Десятично-двоичное преобразование целых чисел. других разрядах – нули.

Преобразование двоичного числа в десятичное состоит в суммировании значений степени 2, соответственных тем разрядам (битам) двоичного числа, где стоят единицы (согласно формуле 1.1).

Пример 1.2. Преобразование двоичного числа 100011.01000101 в десятичное представление.

100011.01000101 = + + + + + = 32 + 2 + 1 + 0.25 + 0.0156 + 0.004 = 35.2696

Десятично-двоичное преобразование целых чисел.

Разглядим преобразование чисел из десятичной системы счисления в двоичную и назад.

Преобразуем Десятично-двоичное преобразование целых чисел. десятичное число 12 в двоичное. Для этого разделим его на основание той системы счисления, в которую переводим число. В этом случае будем разделять на 2. Воспользуемся обозначениями, принятыми в языке С++:

/ - деление (в том числе и целочисленное)

% - остаток от целочисленного деления

I шаг. 12 / 2 = 6 делим 12 на 2 нацело.

12 % 2 = 0 вычисляем остаток от деления и получаем число Десятично-двоичное преобразование целых чисел.,

соответственное уровню с весом 0.

II шаг. 6 / 2 = 3 делим итог целочисленного деления на 2.

6 % 2 = 0 вычисляем остаток от деления и получаем число,

соответственное уровню с весом 1.

III шаг. 3 / 2 = 1 делим итог целочисленного деления на 2.

3 % 2 = 1 вычисляем остаток от деления и получаем число,

соответственное уровню с весом 2.

IV шаг. 1 / 2 = 0 делим итог целочисленного деления на 2.

Получение нулевого значения служит

признаком Десятично-двоичное преобразование целых чисел. окончания преобразования.

1 % 2 = 1 вычисляем остаток от целочисленного деления и получаем число, соответственное уровню с весом 3

Расположив остатки от целочисленного деления в согласовании с весами их разрядов, получаем двоичное число: 1100.

Оборотные преобразования выполняются в согласовании с формулой (1.1):

1100 2 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 = 8 + 4 = 1210

Пример 1.3. Преобразуем десятичное число 37 в двоичную систему счисления и назад.

37/2=18 37%2=1 2

18/2=9 18%2=0 2

9/2=4 9%2=1 2

4/2=2 4%2=0 2

2/2=1 2%2=0 2

1/2=0 1%2=1 2

Получим 100101.

Проведем оборотные, другими Десятично-двоичное преобразование целых чисел. словами двоично–десятичные преобразования, чтоб убедиться в том, что мы все сделали верно при десятично-двоичных преобразованиях:

1001012 = 1 × 2 + 0 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 = 3710


deputat-zaksa-predlozhil-poltavchenko-uvelichit-rashodi-na-socreklamu-rossijskaya-blagotvoritelnost-v-zerkale-smi.html
deputati-barnaulskoj-gorodskoj-dumi-chetvertogo-soziva-programma-molodezhnogo-seminara-osnovi-parlamentarizma.html
deputati-gosdumi-predlagayut-perekrit-postavki-nekachestvennogo-alkogolya-boris-grizlov-monitoring-smi-2-noyabrya-2006-g.html